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假设某一次中奖概率为p，那么不中的概率就是q=1-p，于是，抽n次的中奖次数X的概率分布应该是一个伯努利分布(Bernoulli Distribution)，或者叫二项分布，因为其形式类似二项式展开的公式，就是：
P(X=k)=C(n,k)*p^n*q^(n-k)
其中C(n,k)就是从n中取k的组合数，C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
其概率最大点在X=[np]处附近，例如nv率1.25%，抽80次，那么np=1
如果np很大，nq也很大，k也不太小的情况下，可以近似为正态分布(Normal Distribution)，其期望值μ=np，方差σ=npq，当然，实际情况np不会很大，因为，p很小，n的话，要很大就要花好多钱了，无课微课是做不到很大的。
但是如果p很小，n很大，k远小于n的话，可以近似为泊松分布(Poisson Distribution)，其期望值和方差都为np，事实上我们平时的抽奖更接近泊松分布。
这里简单举个例子，以p=1.25%，抽80次为例，二项分布的结果如下：
| k | P | 0 | 36.56% | 1 | 37.02% | 2 | 18.51% | 3 | 6.09% | 4 | 1.48% | 5 | 0.29% | 6 | 0.05% | 7 | 0.01% |
再往后就都是0%了，可见，抽80次，一个NV都没有的概率是36.56%，超过三分之一，也就是说，这是“很可能发生的事情”。
其实，对于“一个NV都没有”的概率，可以简单地用如下公式估算：e^(-np)，比如，n=80，p=1.25%，那么np=1，于是这个概率就约为1/e=1/2.72=36.8%，和上面的结果相差不大。
谨以此文，献给怀着欧洲梦的非洲朋友们，我们要相信科学，不要迷信神力……
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發表於 2020-9-18 00:30:24
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